杏花春雨江南，杭州西湖游人如织．一列豪华的船队出现在湖上，缓缓向湖心驶去，原来是带着大臣和嫔妃也来游湖了．

　　饱览湖光山色之余，面对盈盈春水，忽然提出一个问题：“这西湖的水，如果用缸来舀，有多少缸呢？”

　　身边的人听了，个个面面相觑，半天答不上来．老宰相一向号称智囊，这时只是皱眉搔头；李妃平时伶牙俐齿，善于应对，这时也变成哑巴．问左边的人，左边的人地低头；问右边的人，右边的人也同样木然．正在尴尬万分的时候，船尾一位摇橹的青年跑向船头向．

　　宰相喝问：“你有何事奏报？”

　　青年说：“启奏，这西湖有多少缸水，要看用来量水的缸有多大．如果用跟西湖一样大的缸来量，就是一缸；如果用比西湖小一半的缸来量，就是两缸；如果用比西湖大一倍的缸来量呢，那就只有半缸了．”

　　听了微微点头说：“答得好！”又瞟了一眼面前的大臣嫔妃，不胜感慨地说：“想不到满朝大臣、众多嫔妃，连一个摇橹青年都不如！”

　　细品上述故事，青年的确答的妙．妙就妙在一个众人不易回答的问题，青年能分情况巧妙答出．他这种思考问题的方法，实际上就是数学中常说的分类讨论思想．

　　所谓分类讨论思想，就是首先根据题目要求确定分类对象；其次针对对象选择分类标准进行合理分类；最后对分类合并归纳，作出综合性结论．分类讨论的思想是一种重要的数学思想，对培养思维的慎密性大有裨益．

　　等腰三角形是一种特殊的三角形，除具有一般三角形的性质外，还具有一些独特的性质，如两底角相等，两腰相等．正是由于它的特殊性，我们在解等腰三角形的有关题目时必须全面思考，分类讨论，以防漏解．

　　一、已知等腰三角形的一个角，求其他两个角

　　例1(10楚雄)已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是( )

　　A．55，55B．70，40C．55，55或70，40D．以上都不对

　　分析：由于已知条件没有明确告诉70的角是顶角还是底角，因此需要分类讨论．

　　当70的角为底角时，另一个底角也为70，则其顶角的度数为180-70×2=40．

　　所以另两个内角的度数为55，55或70，40，答案选C．

　　评注：在等腰三角形中，如果给定一个角的度数，求另外两角的度数，也就是说，给定的角没有明确是顶角还是底角，求解时，要按顶角或底角来进行分类讨论．可以发现：当已知角为直角或钝角时，该角只能为顶角，即只有一组解；当已知角为60时，无论它是顶角还是底角，其他两个角都是60．

　　二、已知等腰三角形的两边，求周长

　　评注：在等腰三角形中，如果给定两边的长，并没有明确哪条边是腰长或底边长，求解时，要按腰或底边来进行分类讨论．需要注意的是：无论是通过哪一种假设得出的一组数值，都必须利用“三角形较短两边的和大于较长的边”来验证．

　　三、已知一条线段，确定符合条件的等腰三角形的顶点的个数

　　评注：从本例不难发现已知一条线段求符合条件的等腰三角形的顶点的个数的方法：作已知线段的垂直平分线或以已知线段的一个端点为圆心，已知线段长为半径画弧，垂直平分线或弧与相关直线的交点即为符合条件的等腰三角形的顶点．

　　四、已知一个等腰三角形，确定从一个顶点出发的直线将其分割成两个等腰三角形的顶角或底角的度数

　　例4(10天门)从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于＿＿＿＿．

　　反思：上述中考题是从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，如果从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，情况又如何呢？请同学们思考．